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La Energia

La Energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.

jueves, 5 de noviembre de 2015

Todo acerca de la electricidad

1-¿Sabías cómo se descubrió la electricidad?

No, no lo sabía.

2- ¿Crees que la electricidad fue descubierta mucho antes de que lo hiciera Benjamín Franklin?

No.

3-¿Quién fue Thales de Mileto?


Fue un: filósofo y matemático griego. Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.



4¿Qué aportes dio  THALES DE MILETO LuiguiGalvan,Willian Gilbert benjamín franklin charles Agustin coulomb, a la electricidad?

APORTES

Tales de Mileto:
Desde el punto de vista de la electricidad, fue el primero en descubrir que si se frota un trozo de ámbar, este atrae objetos más livianos, y aunque no llego a definir que era debido a la distribución de cargas, si creía que la electricidad residía en el objeto frotado.
De aquí se ha derivado el término electricidad, proveniente de la palabra elektron, que en griego significa ámbar, y que la empezó a emplear hacia el año 1600 d. C., el físico y médico ingles Willian Gilbert, cuando encontró esta propiedad en otros muchos cuerpos.







Willian Gilbert:

Este físico y médico de la reina Isabel I de Inglaterra, es a quien se le atribuye realmente el descubrimiento de la electricidad, en un primer estudio científico sobre los fenómenos eléctricos que realizo hacia el año 1600, donde además y por primera vez aplico el término eléctrico ( proveniente del griego elektron, que significa ámbar) a la fuerza que ejercen algunas substancias al ser frotadas.
Este científico verifico que muchas substancias se comportaban como el ámbar al ser frotadas, atrayendo objetos livianos, mientras que otras no ejercían atracción alguna, aplicando el término eléctrica a la fuerza que ejercían estas substancias una vez frotadas. Clasificó dichas substancias: llamando a las primeras cuerpos eléctricos (actualmente aislantes) y a las segundas aneléctricos (actualmente conductores). Fue el primero en realizar experimentos de electrostática y magnetismo, y quizás su aportación más importante a la ciencia fue la de demostrar experimentalmente el magnetismo terrestre







Benjamin Franklin:

Este polifacético norteamericano: político, impresor, editor y físico, investigo los fenómenos eléctricos e invento el pararrayos. Desarrollo una teoría según la cual la electricidad era un fluido único existente en toda materia y califico a las substancias en eléctricamente positivas y eléctricamente negativas, de acuerdo con el exceso o defecto de ese fluido. Confirmo también que las tormentas eran fenómenos de tipo eléctrico y demostró, por medio de su celebre cometa, que los rayos eran descargas eléctricas de tipo electrostático.




Luigi Galvani:

A este médico y físico italiano famoso por sus investigaciones sobre los efectos de la electricidad en los nervios y músculos de los animales, le debe la ciencia el descubrimiento de los efectos de la electricidad, sobre la acción fisiológica en los seres vivos, al descubrir accidentalmente, y con la colaboración de su esposa Lucia, que las patas de una rana se contraían, al tocarlas con un objeto cargado de electricidad.

De sus discusiones con el otro gran científico italiano de su época, Alessandro Volta, sobre la naturaleza de los fenómenos fisiológicos observados, surgió la construcción de la primera pila, o aparato para producir corriente eléctrica continua, llamado pila de Volta. Su nombre sigue asociándose actualmente con la electricidad en los términos galvanismo y galvanización.







Charles Coulomb

Este físico e ingeniero francés, nacido en Angulema fue el primero en establecer las leyes cuantitativas de la electrostática, además de realizar muchas investigaciones sobre: magnetismo, rozamiento y electricidad.
En el año 1758 ingresó en el cuerpo de ingenieros militares, y en 1784 fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias, pero al empezar la revolución francesa, en 1789, se retiro de todos sus cargos públicos y militares, para dedicarse por entero a la investigación. Sus investigaciones científicas están recogidas en siete memorias, en las que expone teóricamente los fundamentos del magnetismo y de la electrostática.

En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o repulsión que ejercen entre si dos cargas eléctricas, y estableció la función que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento, culminado en 1785, Coulomb pudo establecer el principio, que rige la interacción entre las cargas eléctricas, actualmente conocido como ley de Coulomb: F = k (q q') / d2.





5 ¿Qué es la electricidad?

La electricidad es un conjunto de fenómenos producidos por el movimiento y la interacción entre cargas eléctricas positivas y negativas de los cuerpos. Es también la rama de la Física que estudia este tipo de fenómenos eléctricos. Comúnmente se habla de electricidad para referirse a la corriente eléctrica.
Procede del latín electrum y a su vez del griego ήλεκτρον (élektron, ‘ámbar’).

6 ¿Qué diferencia tiene la electricidad de las casas y la de los automóviles?

Que la corriente de las casas es una corriente alterna. Y la de  los automóviles es continua, ya que está dada por una batería.

7¿Qué tipo ampolleta de luz me conviene comprarme?

La ampolleta de luz que ahorra energía eléctrica.

8¿Desde dónde se puede obtener electricidad (recursos naturales)?

El Agua se utiliza para generar electricidad por medio de las plantas hidroeléctricas en sistemas de almacenamientos (presas) con turbinas que son las que generan la electricidad.
Las centrales hidroeléctricas utilizan la fuerza del agua para generar electricidad. O el sol, por medio de las centrales solares, que son instalaciones que se basan en el calentamiento de un líquido mediante la radiación sola para generar esa energía eléctrica. El viento también es fuente de electricidad, por medio de las centrales eólicas. El viento mueve sus hélices y ellas producen electricidad.

9 ¿Se puede colocar  los cables eléctricos  aéreos de las calles para comunicarnos?

Las redes de comunicaciones mediante cable eléctrico son una solución que transmite datos a través de la instalación eléctrica de los edificios. Si bien existen ciertas limitaciones, esta solución puede resultar útil en centros de reuniones viejos, construidos con materiales densos o con una planta grande. Aun en los casos donde hay disponibilidad de acceso inalámbrico, algunas aplicaciones, como el video HD, funcionan mejor con las conexiones por cable. Donde no sea factible el uso de conexiones de red convencionales, las redes de comunicaciones mediante cable eléctrico pueden resultar una opción más adecuada y económica.

10¿Cómo puedo ahorrar en el pago mensual gastando la misma electricidad en mi casa?

Desenchufando artefactos que están conectados y no están siendo utilizados, de esta manera podemos ahorrar energía consumiendo la misma cantidad, ya que no están siendo utilizados pero al estar conectados causan un valor económico en la factura mensual.

11¿Cuál es la principal diferencia entre el área electricidad y área electrónica?

La electricidad trabaja con conductores y la electrónica con semiconductores que tienen unas propiedades diferentes. La electrónica estudia y aprovecha el movimiento de electrones en un circuito para tratar y transmitir información. La electricidad aprovecha la energía de la corriente eléctrica para obtener otro tipo de energías.

12¿Se puede generar electricidad casi de cualquier movimiento, para uso domiciliario?

En efecto sí se puede generar electricidad casi de cualquier movimiento, pero para uso domiciliario se necesitarían muchos Watts para lograrlo, así que no es con cualquier movimiento liviano, o pequeños, sino que generalmente para uso domiciliario se usan de medianos a grandes movimientos de elementos, rios, vientos, luz solar, mar, etc.

13¿Las celdas eléctricas generan electricidad de noche?

Sí generan electricidad de noche, las celdas que no logran generar electricidad de noche, son las celdas solares.

14¿Tiene algún peligro usar la bobina de tesla?

Las bobinas de Tesla y amplificadores pueden producir niveles peligrosos de corriente de alta frecuencia, y también altos voltajes (250.000/500.000 voltios o más). Debido a sus altos voltajes se pueden producir descargas potencialmente letales desde los terminales superiores. Doblando el potencial exterior se cuadruplica la energía electrostática almacenada en un terminal de cierta capacitancia dada. Si un experimentador se sitúa accidentalmente en el camino de una descarga de alto voltaje a tierra, el shock eléctrico puede causar espasmos involuntarios y puede inducir fibrilación ventricular y otros problemas que puedan matarnos.

15¿Cómo se produce la electricidad por reacción química?

Una reacción química que produce electricidad, es la que se realiza en las pilas voltaicas, 2 electrodos de diferente metal con diferente potencial eléctrico, en una mezcla electrolítica, producen electricidad, hasta que uno de los metales se agota.


16¿Cómo se produce electricidad por calor?

Al quemar residuos se genera calor, ya que las moleculas de los objetos se mueven más rapidamente, de ésta forma se consigue transformar la energía calorífica en energía eléctrica.
17¿Comparación entre interacciones eléctricas y gravitacionales?
DIFERENCIAS

La interacción eléctrica, puede ser una atracción o una repulsión, mientras que la interacción gravitatoria es siempre una atracción.

La interacción gravitatoria parece propagarse a través del espacio con una velocidad infinita. Mientras que la interacción eléctrica se propaga con una velocidad finita.

18¿Que significa electrostática?
QUÉ ES LA ELECTROSTÁTICA
Desde la antigüedad ya los griegos habían observado que cuando frotaban enérgicamente un trozo de ámbar, podía atraer objetos pequeños.
Posiblemente el primero en realizar una observación científica de ese fenómeno fue el sabio y matemático griego Thales de Mileto, allá por el año 600 A.C., cuando se percató que al frotar el ámbar se adherían a éste partículas del pasto seco, aunque no supo explicar la razón por la cual ocurría ese fenómeno.
Trozo de ámba
No fue hasta 1660 que el médico y físico inglés William Gilbert, estudiando el efecto que se producía al frotar el ámbar con un paño, descubrió que el fenómeno de atracción se debía a la interacción que se ejercía entre dos cargas eléctricas estáticas o carente de movimiento de diferentes signos, es decir, una positiva (+) y la otra negativa (–). A ese fenómeno físico Gilbert lo llamó “electricidad”, por analogía con “elektron”, nombre que en griego significa ámbar.
En realidad lo que ocurre es que al frotar con un paño el ámbar, este último se electriza debido a que una parte de los electrones de los átomos que forman sus moléculas pasan a integrarse a los átomos del paño con el cual se frota. De esa forma los átomos del ámbar se convierten en iones positivos (o cationes), con defecto de electrones y los del paño en iones negativos (o aniones), con exceso de electrones

19¿Representa gráficamente interacciones eléctrica?

En física una interacción entre dos o más cuerpos, es la influencia dinámica que dichos cuerpos se ejercen mutuamente. Por extensión, es usual usarlo como sinónimo de fuerzas o "tipos" de fuerzas (interacciones gravitacionales, eléctricas  magnéticas, electro débiles, etc.). Pero también puede usarse para referirse específicamente a la segunda ley de newton en el experimento de choque elástico de dos partículas puntuales. Y pensando en el intercambio de momento lineal.
dp / dt = M a
Aquí, la "interacción" es "por contacto", a diferencia de las que mencioné arriba que se llaman interacciones a distancia.
Este esta asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas, es región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos.En un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, de atracciones o de repulsiones sobre ella.



miércoles, 24 de junio de 2015

Ondas materiales relacion de broglie




En un trabajo publicado en 1924, De Broglie partía de una comparación entre las propiedades del fotón y el electrón para suponer que esta última partícula podría poseer relaciones de energía-frecuencia y longitud de onda-momento lineal análogas a la primera, y expresadas como:


Siendo http://www.hiru.com/image/image_gallery?uuid=326b7c70-0f01-4352-a1b5-f5656c05cf91&groupId=10137&t=1263991275390 un vector unitario que comparte dirección y sentido con el vector de onda http://www.hiru.com/image/image_gallery?uuid=72f7893c-9e62-4c9c-afae-f27c320e6d19&groupId=10137&t=1263991275500.
Partiendo de las hipótesis relativistas, se podría establecer una equivalencia entre energía y el momento lineal del electrón considerado como onda y como partícula material, de lo que se deduciría que:


Aplicación de La Mecánica Cuántica




No sólo nos permitió la comprensión de los átomos, sino que también introdujo un nuevo universo de conceptos e ideas, muchos de los cuales a primera vista eran descabellados. Sin embargo todas las predicciones de la Mecánica Cuántica han sido confirmadas, incluso aquellas que parecían en total contradicción con el sentido común. No solamente amplió nuestra visión intelectual o filosófica de la realidad. También permitió el desarrollo tecnológico en el cual nos encontramos inmersos en estos días. Así fue posible realizar estudios microscópicos de los materiales con una nueva disciplina, la que se llamó Física del Estado Sólido o Física del Sólido.
La Física del Sólido es la base del desarrollo tecnológico del siglo XX. Por ejemplo, es prácticamente imposible imaginarse las telecomunicaciones modernas sin dispositivos cuyas bases no se encuentren en la Mecánica Cuántica. Un teléfono portátil, por ejemplo, tendría el tamaño de una casa, difícilmente posible de llevárselo al oído. Sin la Mecánica Cuántica habrían muy limitadas comunicaciones internacionales, significaría habernos quedado con el telégrafo de los símbolos de Morse y no existiría la Internet, el correo electrónico, el contacto con bibliotecas internacionales, etc. El mundo actual sería mucho más primitivo y atrasado.
Por otra parte hizo posible el avance de la medicina, con la infinidad de instrumentos nuevos que permiten diagnósticos y tratamientos mucho más simples y precisos. Baste mencionar aquí el láser, el scanner, los equipos de resonancia magnética nuclear, los rayos X, etc. todos los cuales no existirían sin este conocimiento básico.
Por otra parte la Mecánica Cuántica es la teoría mejor comprobada experimentalmente enla historia de la Ciencia: no da razones últimas de por qué la Naturaleza es como parece ser, o de si podría ser de otra forma, pero reproduce correctamente los comportamientos observados. Aunque algunas de sus características desafíen al sentido común, no contiene contradicciones, es compatible con todos los resultados experimentales conocidos, y ha permitido numerosas predicciones sobre nuevos fenómenos que hasta ahora siempre se han confirmado. Ello no la convierte en un dogma indiscutible, pero tampoco es una mera construcción social o un simple consenso entre quienes se dedican a ella, como mantienen los sociólogos postmodernos y deconstructivistas respecto a las ciencias de la naturaleza en general, negando su caracter objetivo. pregunta "¿onda o partícula?", la respuesta ortodoxa es "a veces onda y a veces partícula", mientras que en la teoría de de Broglie-Bohm es onda y partícula en todo momento.
Las leyes físicas no son simples convenciones sociales entre los físicos en un momento histórico dado, sin más elementos objetivos que los que se dan en similares consensos en las humanidades, el Arte o la Política, donde los criterios cambian y lo mayoritariamente.

La Mecánica Cuántica tampoco es un sistema puramente matemático de postulados y teoremas sometidos sólo a su consistencia lógica interna: es unateoría de la Naturaleza experimentalmente falsable. En cualquier momento puede aparecer nueva evidencia experimental que obligue a rechazarla o almenos modificarla. En concreto, sigue habiendo dificultades para compatibilizarla con la Relatividad General, y existen indicios de que a distancias del orden de la llamada longitud de Planck, 1.6 ×10 -35m, mucho más pequeñas que las alcanzadas hasta el presente, la estructura del espacio tiempo puede ser muy distinta de la considerada hasta ahora, exigiendo un nivel más profundo de cuantificación (del propio espacio-tiempo e incluso de su topología). Aunque éste sea el final de esta contribución, ciertamente no hemos llegadoal Fin de la Historia de la Mecánica Cuántica.

Hipotesis de Planck




Max Planck presentó su teoría cuántica en el año 1900, revolucionando la física moderna. Él demostró que la luz y la radiación no emiten continuamente en una cantidad constante de toda la materia. Planck sugirió que luz y radiación eran emitidas y absorbidas en distintas cantidades por diversas partículas subatómicas en toda la materia. Estos hallazgos se basaron en la observación cuidadosa de la radiación del cuerpo negro. Las frecuencias de la radiación de la materia mostraron que dependían de los átomos de energía conocidos como fotones. Planck había descubierto una fórmula matemática, apoyando la idea de que la energía es siempre emitida o absorbida en unidades discretas denominadas cuantos. Por lo tanto, la luz es producida y absorbida en diferentes cuantos dependiendo de la estructura atómica de la materia.
Max Planck es ampliamente reconocido como el fundador de la física cuántica. Este científico alemán fue uno de los físicos más influyentes del siglo XX, conocido principalmente por su creación de la teoría cuántica. Considerando que la teoría de la relatividad de Einstein más tarde examinaría las propiedades de la materia más grande en el universo, la teoría cuántica de Planck se centró en la naturaleza de las partículas subatómicas más diminutas. En 1918 obtuvo el Premio Nobel de física por sus logros. Planck marcó el comienzo de una nueva era del pensamiento la cual llevó a la física a otro nivel.

Efecto fotoeléctrico



Consiste en la emisión de electrones por un material cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general). A veces se incluyen en el término otros tipos de interacción entre la luz y la materia:
Fotoconductividad: es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia o en diodos provocada por la luz. Descubierta por Willoughby Smith en el selenio hacia la mitad del siglo XIX.
Efecto fotovoltaico: transformación parcial de la energía lumínica en energía eléctrica. La primera célula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884. Estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro.
El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887, al observar que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanza distancias mayores cuando se ilumina con luz ultravioleta que cuando se deja en la oscuridad. La explicación teórica fue hecha por Albert Einstein, quien publicó en 1905 el revolucionario artículo “Heurística de la generación y conversión de la luz”, basando su formulación de la fotoelectricidad en una extensión del trabajo sobre los cuantos de Max Planck. Más tarde Robert Andrews Millikan pasó diez años experimentando para demostrar que la teoría de Einstein no era correcta, para finalmente concluir que sí lo era. Eso permitió que Einstein y Millikan fueran condecorados con premios Nobel en 1921 y 1923, respectivamente.

Se podría decir que el efecto fotoeléctrico es lo opuesto a los rayos X, ya que el efecto fotoeléctrico indica que los fotones pueden transferir energía a los electrones. Los rayos X (no se sabía la naturaleza de su radiación, de ahí la incógnita "X") son la transformación en un fotón de toda o parte de la energía cinética de un electrón en movimiento. Esto se descubrió casualmente antes de que se dieran a conocer los trabajos de Planck y Einstein (aunque no se comprendió entonces).

La constante de Planck




Es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a una partícula elemental.
Es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría.
La constante de Planck (representada por la letra h) relaciona la energía E de los fotones con la frecuencia ν de la onda lumínica (letra griega nu) según la fórmula: 


En el año 1901, el físico alemán Max Planck afirmó que sólo era posible describir la radiación del cuerpo negro con una fórmula matemática que correspondiera con las medidas experimentales, si se aceptaba la suposición de que la materia sólo puede tener estados de energía discretos y no continuos.
Esto quiere decir que ciertas propiedades físicas sólo toman valores múltiplos de valores fijos en vez de un espectro continuo de valores.
La idea era que la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro se podía modelar como una serie de osciladores armónicos con una energía cuántica. Relacionando la energía (E) de los fotones de la radiación, con su frecuencia y con su momento angular, se obtiene:


Este modelo se mostró muy exacto y desde entonces se denomina ley de Planck y significa que el universo es cuántico y no continuo.
A nivel macroscópico no parece ser así, pues el valor de la constante de Planck es tan pequeño que el efecto de esta "cuantificación" o "discretización" de los valores de la energía de cualquier sistema aparentemente varían de forma continúa.


Los dos dígitos entre paréntesis denotan la incertidumbre en los últimos dígitos del valor.
La constante de Planck es uno de los números más importantes del universo y ha dado lugar a que la mecánica cuántica ha sustituido a la física tradicional. La constante de Planck aparece igualmente dentro del enunciado del principio de incertidumbre de Heisenberg.


La cuantificación de la energía




La experiencia que realizaron Franck y Hertz en 1914 es uno de los experimentos claves que ayudaron a establecer la teoría atómica moderna. Nos muestra que los átomos absorben energía en pequeñas porciones o cuantos de energía, confirmando los postulados de Bohr. Mediante una simulación se tratará de explicar las características esenciales de este sencillo experimento, observando el movimiento de los electrones y sus choques con los átomos de mercurio, e investigando el comportamiento de la corriente Ic con la diferencia de potencial U que se establece entre el cátodo y la rejilla.

En la figura, se muestra un esquema del tubo que contiene vapor de mercurio a baja presión con el que se realiza el experimento. El cátodo caliente emite electrones con una energía cinética casi nula. Ganan energía cinética debido a la diferencia de potencial existente entre el cátodo y la rejilla, véase el movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico.






Durante el viaje chocan con los átomos de vapor de mercurio y pueden perder energía. Los electrones que lleguen a la rejilla con una energía cinética de 1.5 eV o más, impactarán en el ánodo y darán lugar a una corriente Ic. Los electrones que lleguen a la rejilla con una energía menor que 1.5 eV no podrán alcanzar el ánodo y regresarán a la rejilla. Estos electrones no contribuirán a  la corriente Ic.






La corriente Ic presenta varios picos espaciados aproximadamente 4.9 eV.
El primer valle, corresponde a los electrones que han perdido toda su energía cinética después de una colisión inelástica con un átomo de mercurio.
El segundo valle, corresponde a electrones que han experimentado dos colisiones inelásticas consecutivas con átomos de mercurio, y así






En la simulación, empleamos un número limitado de átomos de Hg y de electrones, en el experimento real el número de átomos y electrones es muy grande, esto hace que para las diferencias de potencial (ddp) para las cuales la corriente presenta un mínimo se produzcan ciertas variaciones en el valor medido de la corriente para la misma ddp.

La Física Cuántica




Es la ciencia que estudia los fenómenos desde el punto de vista de la totalidad de las posibilidades.
Contempla aquello que no se ve y explica los fenómenos desde lo no visible. Contempla lo no medible, las tendencias, como por ejemplo la no localidad y el in determinismo de las partículas. 

En ese campo de lo no medible estamos nosotros los seres humanos. El átomo es una realidad científica, que dio paso a la Teoría de la Relatividad y luego ésta, a la Física cuántica.
Los espacios entre las partículas de los átomos se los considera "vacío". Es decir, la materia de la que se componen los átomos es casi inexistente. Dentro de los átomos y las moléculas las partículas que lo componen ocupan un lugar insignificante. El resto es vacío, "el valioso vacío del átomo". 

Entonces si la materia está formada por átomos y en éstos la porción particular es menor que la porción de vacío... ¿por que no atravesamos la materia?
El vacío es un concepto, una idea. El vacío en sí no existe. La materia no es estática, tampoco es predecible. El átomo no es una realidad terminada y permanente; es mucho más maleable de lo que el ser humano cree. El átomo no es una cosa. Son tendencias. En lugar de pensar en los átomos como cosas lo tenemos que pensar como posibilidades. "El vacío" es meramente conceptual y representa todas las posibilidades. 

Los seres humanos somos parte de esa cuántica. Pertenecemos al universo. Estamos hechos de polvo de estrellas. De esos mismos átomos con sus posibilidades.
El pensamiento que nosotros emitimos vuela como moléculas que van al aire. Una de ellas se hace realidad creada por nosotros mismos.
La materia no es estática. Es predecible. Dentro de los átomos y las moléculas la materia ocupa un lugar insignificante. Hay que pensar en el átomo no como una realidad determinada sino como una tendencia. 

La conciencia está envuelta, el observador no puede ser ignorado. La realidad es un número "n" de ondas. El Universo esta todo ocupado por millones de energías. La Energía es una vibración que se sucede en el espacio y en el tiempo. Todos somos energía y estamos conectados. Cada uno somos parte del otro. La energía es movimiento. Puede estancarse pero nunca saturarse. La vida es un continuo reciclar de la materia y la energía. 

domingo, 14 de junio de 2015

Parábola







Sabemos que la geometría analítica estudia las formas o figuras geométricas basadas en ecuaciones y coordenadas definidas sobre un Plano Cartesiano.
Pues bien, una parábola es una forma geométrica.
Esta forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación, cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado también eje de simetría).
Eje focal (o de simetría) (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos  y pasa por el vértice.
Foco (F): Punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice.
Directriz (d):  Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola.
Distancia focal   (p): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancias son iguales).
Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.
Lado recto  (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.

Para ilustrar las definiciones anteriores, veamos la siguiente gráfica de una parábola:






En el Plano Cartesiano una parábola puede tener su vértice en cualquier par de coordenadas y puede estar orientada hacia arriba, hacia abajo o hacia la izquierda o la derecha.
Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen
Primeramente, estudiaremos la ecuación de la parábola para los casos en que su vértice esté en el origen (coordenadas (0, 0) del Plano Cartesiano), y según esto, tenemos cuatro posibilidades de ecuación y cada una es característica.
Para iniciar nuestra explicación empezaremos con la parábola cuyo vértice está en el origen, su eje focal o de simetría coincide  con el eje de las X (abscisas) y que está orientada (se abre)  hacia la derecha.
Por definición, sabemos que, en una parábola  la distancia entre un punto “P” (no confundir con el “parámetro p”),   cualquiera de coordenadas (x, y), y el foco “F”  será igual a la distancia entre la directriz (D) y dicho punto, como vemos en la figura:






De lo anterior resulto:


(trazo PD igual al trazo PF)
El trazo PD nace en el punto (x, y) y termina en el punto (–p, y) y podemos usar la fórmula para calcular distancia entre dos puntos:



El trazo PF nace en el punto (x, y) y termina en el punto (p, 0), y también podemos usar la fórmula para calcular la distancia entre ellos:

Sustituyendo en la expresión de distancias                            resulta:
Elevando ambos miembros de la ecuación al cuadrado y desarrollando, se tiene:
(x + p)2 = (x – p)2 + y2
x2 + 2px + p2 = x2 – 2px + p2 + y2
x2 + 2px + p2 – x2 + 2px – p2 = y2
Simplificando términos semejantes y reordenando la expresión, se obtiene:
que es ecuación de la parábola en su forma ordinaria o canónica.
Esta ecuación tiene leves variaciones según sea la orientación  de la parábola (hacia donde se abre).
Veamos ahora las cuatro posibilidades:
Primera posibilidad
La que ya vimos, cuando la parábola se abre hacia la derecha (sentido positivo) en el eje de las abscisas “X”









Segunda posibilidad
Cuando la parábola se abre hacia la izquierda (sentido negativo)  del eje de las abscisas “X”.










Tercera posibilidad
Cuando la parábola se abre hacia  arriba (sentido positivo) en el  eje de las ordenadas  “Y” .









Cuarta posibilidad
Cuando la parábola se abre hacia abajo (sentido negativo) en el eje de las ordenadas  “Y”.









Información importante:
El parámetro p (que marca la distancia focal)  señala  la distancia entre el foco y el vértice, que es igual a la distancia entre el vérticey la directriz.
Si en la ecuación de la parábola la incógnita x es la elevada al cuadrado, significa que la curvatura de la misma se abre hacia arriba o hacia abajo, dependiendo  del signo del parámetro  p.
Cuando el parámetro p es positivo, la parábola se abre “hacia arriba” y cuando es negativo se abre “hacia abajo”.
Ahora, si en la ecuación de la parábola la incógnita y es la elevada al cuadrado, la curvatura de la misma será hacia la derecha o hacia la izquierda. En este caso, cuando el parámetro p es positivo, la parábola se abre “hacia la derecha” y cuando es negativo se abre “hacia la izquierda”.
Longitud del lado recto (LR)
Tal como dedujimos la ecuación anterior, es posible deducir la ecuación que nos permita calcular la longitud del lado recto (cuerda que pasa por el foco, perpendicular al eje focal o de simetría):
No desarrollaremos el camino y sólo diremos, para recordar, que el lado recto es igual a 4p.
Ejemplo:
Obtener la ecuación, el foco y la directriz de la parábola con vértice en el origen y que contiene al punto B(3, 4), además su eje de simetría (o eje focal) es paralelo al eje X.
Resolución: 
El punto B (3, 4) nos indica que
X = 3
Y = 4

Sustituyendo las coordenadas del punto B en la ecuación






Entonces la ecuación será






Y el Foco estará en el punto 4/3, 0







Vemos que 4/3 corresponde al valor de p, y como la directriz está a la misma distancia de p respecto al vértice, pero hacia el lado contrario, entonces, la directriz será: